Sein Studium absolvierte Hans Joachim Greiner bei Michel Schwalbé an der Hochschule für Musik in Berlin.
1974 gewann er gemeinsam mit dem Kreuzberger Streichquartett den 1. Preis beim Internationalen Musikwettbewerb in Genf. Anschließend vervollkommnete er seine Ausbildung in den USA beim Juilliard Quartet sowie bei dem Amadeus-Quartett und Sándor Végh.
Er konzertierte international in Europa, den USA und Südafrika. Zu seinen Auftritten zählen renommierte Festivals und Konzertstätten wie die Warschauer Herbst-Festspiele, das Edinburgh Festival, die Berliner Festwochen, die Wigmore Hall in London sowie die Salle Gaveau in Paris.
Seit 1980 ist er als Gastprofessor tätig, seit 1995 Professor für Viola an der Universität der Künste Berlin (UdK Berlin).
Absolventinnen und Absolventen seiner Klasse sind heute Mitglieder bedeutender Orchester und Ensembles, darunter die Wiener Philharmoniker, das DSO Berlin, die Komische Oper Berlin, die Staatsoper Berlin sowie die Ensembles musica aeterna und Utopia unter der Leitung von Teodor Currentzis.
