Der in Warschau geborene Michal Dmochowski begann sein Violoncellostudium bei Kazimierz Michalik und wurde an der Fryderyk-Chopin-Musikakademie der polnischen Hauptstadt ausgebildet. Dank Stipendien verschiedener Institutionen wie der AECI (Spanische Agentur für Internationale Zusammenarbeit), der Japanischen Stiftung für Künstlerische Entwicklung (JESC), der Stiftung für die Entwicklung von Kindern in Polen sowie der Isaac-Albéniz-Stiftung vervollkommnete Dmochowski zwischen 1998 und 2001 seine Ausbildung bei den renommierten Lehrern Frans Helmerson und Natalia Schachowskaja an der Escuela Superior de Música Reina Sofía in Madrid. Dort wurde ihm von Ihrer Majestät der Königin die Auszeichnung als herausragendster Student seiner Klasse verliehen. Darüber hinaus erhielt er Meisterkurse von bedeutenden Musikern wie Bernhard Greenhouse, Natalia Gutman, Tobias Kühne, Boris Pergamenschikow, Imre Rohmann, Miloš Sádlo und insbesondere Philippe Müller.
Als Preisträger zahlreicher nationaler und internationaler Wettbewerbe – darunter der Kazimierz-Wiłkomirski-Wettbewerb in Poznań (Polen), der Internationale Violoncellowettbewerb Ludwig van Beethoven in Hradec nad Moravicí (Tschechien), der Wettbewerb Junger Cellisten in Elbląg (Polen), der Internationale Violoncellowettbewerb in Liezen (Österreich), der Internationale Kammermusikwettbewerb in Łódź (Polen) sowie der Internationale Witold-Lutosławski-Cellowettbewerb in Warschau – begann Michal Dmochowski früh eine internationale Karriere. Dabei arbeitete er mit Künstlern von Weltrang zusammen, darunter Alexander Anissimov, Teresa Berganza, Fabio Bidini, Zakhar Bron, Gérard Caussé, José María Gallardo del Rey, Enrique García Asensio, Siegfried Mauser, Paul Meyer, Zsolt Nagy, Hansjörg Schellenberger, Tomasz Tomaszewski, Radovan Vlatković und Jörg Widmann.
Seine künstlerische Tätigkeit umfasst Auftritte als Solist mit dem Octeto Ibérico de Violonchelos sowie mit dem Ensemble Plural Ensemble.
Seine Konzertreisen führten ihn nach Deutschland, Österreich, Belgien, Belarus, Tschechien, China, Südkorea, die Dominikanische Republik, Spanien, die Vereinigten Staaten, Frankreich, Griechenland, Italien, Litauen, Marokko, die Niederlande, Polen, Portugal und Russland. Dabei trat er in bedeutenden Konzertsälen auf, darunter das Auditorio Nacional de Música in Madrid, das Teatro Monumental, die Fundación Juan March und die Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, ebenso wie das Gran Teatre del Liceu in Barcelona, das Auditorio de Zaragoza, die Philharmonie von Burgos und der Palacio de Festivales in Santander. Weitere bedeutende Spielstätten waren das Witold-Lutosławski-Studio und die Nationalphilharmonie in Warschau, das Auditorium Parco della Musica in Rom, die Opéra-Comique in Paris, die Litauische Nationalphilharmonie, das Poly Theatre in Peking, die Pick-Staiger Hall in Chicago und die Philharmonie von Santo Domingo. Darüber hinaus war er Gast bei renommierten Festivals wie dem Warschauer Herbst und dem Festival „Encuentro de Música y Academia de Santander“.
Zu seinen bedeutendsten Tonaufnahmen zählen die Einspielungen der Sonaten von Sergej Rachmaninow, A. Bauer, S. Stojowski, W. Szalonek und A. Tansman, jeweils gemeinsam mit Graham Jackson. Zudem veröffentlichte er die CD „My Spain“ bei Deutsche Grammophon. Seine jüngste Aufnahme ist das Doppelkonzert für Violine und Violoncello op. 102 von Johannes Brahms zusammen mit dem Geiger Zakhar Bron und dem Orchester des Polnischen Rundfunks und Fernsehens. Außerdem nahm er für Radio Nacional de España (RNE), Televisión Española (TVE), den Polnischen Rundfunk und das Litauische Fernsehen auf.
Seit dem Jahr 2000 ist Michal Dmochowski nach bestandenem öffentlichen Auswahlverfahren Professor am Conservatorio Profesional de Música Jacinto Guerrero in Toledo. An der Escuela Superior de Música Reina Sofía war er von 2001 bis 2014 Assistent von Natalia Schachowskaja an deren Violoncelloklasse und ist derzeit Assistent von Ivan Monighetti. Darüber hinaus unterrichtet er Violoncello am Centro Superior Katarina Gurska.
Mit großem Engagement für die musikalische Bildung war der Cellist von 2012 bis 2016 künstlerischer Leiter des erfolgreichen Projekts „Europe at the Gate“, eines von der Europäischen Union finanzierten und in Auftrag gegebenen musikpädagogischen Programms für die Musikschulen der polnischen Region Schlesien. Das Projekt wurde als eines der besten Programme zur musikalischen Bildung in Europa gewürdigt.
